设函数上两点p₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂），若，且P点的横坐标为．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若，求S_n；
（3）记T_n为数列的前n项和，若对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．在线课程解：（1）∵，∴P为P₁P₂的中点，∴x₁+x₂=1
∴y₁+y₂=+=1
∴P的纵坐标为；
（2）由（1）知，x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，f（1）=2-
∵，
∴=n+3-2
∴；
（3），
∴==4（）
∴T_n=4（）=
∵对一切n∈N^*都成立
∴a＞=
设g（n）=n+，则g（n）在[，+∞）上是增函数，在（0，）上是减函数
∴g（n）的最小值为9
∴
∴a＞．
分析：（1）利用向量知识，确定P为P₁P₂的中点，即可求得结论；
（2）利用倒序相加法，即可求得结论；
（3）裂项求和，再分离参数，利用基本不等式求最值，即可得到结论．
点评：本题考查数列的求和，考查裂项法的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题