如图.在凸四边形ABCD中.AB=4.BC=3.CD=.且∠ADC=∠ABC=90°.则等于A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:12:46分类：高中数学题库

如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD= $数学公式$ ，且∠ADC=∠ABC=90°，则 $数学公式$ 等于
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：由题意求得AC、AD、∠DAC的值，设∠BAC=α，则∠BAD=α+30°，可得cosα 及sinα的值，根据
$\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，利用两个向量的数量积的定义求出结果．
解答：由题意可得AC=5，∠DAC=30°，AD=AC•cos30°= $\text{[math]}$ ．
设∠BAC=α，则∠BAD=α+30°，cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=5× $\text{[math]}$ cos30°-4× $\text{[math]}$ cos（α+30°）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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如图.在凸四边形ABCD中.AB=4.BC=3.CD=.且∠ADC=∠ABC=90°.则等于A.B.C.D.

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