一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切.已知这个三棱柱的体积是.则这个球的体积是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:13:01分类：高中数学题库

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是 $数学公式$ ，则这个球的体积是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径，从而可得正三角形的边长为2 $\text{[math]}$ r，利用三棱柱的体积是 $\text{[math]}$ ，求得球的半径，即可球的体积．
解答：由题意，底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径
设球的半径为r，则正三角形的边长为2 $\text{[math]}$ r
∴三棱柱的体积是 $\text{[math]}$ ，
∴r=2
∴球的体积是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查球的体积，解题的关键是确定球的半径，正确运用球的体积公式．

上一篇：如图.有三条绳子穿过一片木板.姊妹两人分别站在木板的左.右两边.各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等.则两人选到同一条绳子的概率为A.B.C.D.

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