已知数列{a_n}是等差数列，O为坐标原点，平面内三点A、B、C共线，且=a₁₀₀₆+a₁₀₀₇，则数列{a_n}的前2012项的和S₂₀₁₂=________．在线课程1006
分析：由已知得a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=1，而S₂₀₁₂=1006（a₁+a₂₀₁₂）=1006（a₁₀₀₆+a₁₀₀₇），代值即可．
解答：∵平面内三点A、B、C共线，且=a₁₀₀₆+a₁₀₀₇，
∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=1
故S₂₀₁₂==1006（a₁+a₂₀₁₂）
=1006（a₁₀₀₆+a₁₀₀₇）=1006
故答案为：1006
点评：本题为等差数列的性质和向量知识的结合，得出a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=1是解决问题的关键，属基础题．