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若直线l与直线x-3y+10=0交于点M.与直线2x+y-8=0交于点N.MN的中点为P(0.1).则直线l的方程是A.x+4y+4=0B.x+4y-4=0C.x-4y+4=0D.x-4y-4=0

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:14:58分类:高中数学题库

若直线l与直线x-3y+10=0交于点M,与直线2x+y-8=0交于点N,MN的中点为P(0,1),则直线l的方程是
A.x+4y+4=0B.x+4y-4=0C.x-4y+4=0D.x-4y-4=0在线课程B
分析:设出M的坐标,根据中点坐标公式得到N的坐标,然后分别把M、N代入到两方程中得到关于a和b的二元一次方程组,求出a、b即可得到M与N的坐标,利用两点式得到直线方程,化为一般式即可.
解答:设M(a,b),根据P(0,1)为两交点的中点得到N(-a,2-b),
把M代入x-3y+10=0得到a-3b+10=0①;把N代入2x+y-8=0得到-2a+2-b-8=0即2a+b+6=0②
联立①②得:
解得
所以M(-4,2),N(4,0)
则直线l的方程为:y-0=(x-4),
化简为:x+4y-4=0.
故选B
点评:考查学生灵活运用中点坐标公式化简求值,会根据两点坐标求直线方程.理解两直线交点的意义.