A.1B.
C.
D.
在线课程C分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（
+
+1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．解答：证明：∵（2x2+3y2+z2）×（
++1 ）≥（x+y+z）2=1，∴2x2+3y2+z2≥1×
=，故 2x2+3y2+z2的最小值为
，故选C．
点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（
++1 ）≥（x+y+z）2
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x+y+z=1.则2x2+3y2+z2的最小值为A.1B.C.D.
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:15:26分类：高中数学题库
x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为
A.1B.C.D.在线课程C
分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．
解答：证明：∵（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴2x2+3y2+z2≥1×=，
故 2x2+3y2+z2的最小值为，
故选C．
点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2
A.1B.
C.D.在线课程C分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（
++1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．解答：证明：∵（2x2+3y2+z2）×（
++1 ）≥（x+y+z）2=1，∴2x2+3y2+z2≥1×
=，故 2x2+3y2+z2的最小值为
，故选C．
点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（
++1 ）≥（x+y+z）2
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