已知a是实数.直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上.求a的取值范围．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:15:38分类：高中数学题库

已知a是实数，直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x²+2y²=11上，求a的取值范围．在线课程解：两条直线的交点即方程组 $\text{[math]}$ 的解，
此时（x，y）=（a-1，2a-3）．
该点不在椭圆x²+2y²=11上，
当且仅当（a-1）²+2（2a-3）²=11解得a=-2，或 $\text{[math]}$ ，
∴a≠-2且 $\text{[math]}$ ．
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ）．
分析：两条直线的交点即方程组 $\text{[math]}$ 的解，此时（x，y）=（a-1，2a-3）．由该点不在椭圆x²+2y²=11上，能求出a的取值范围．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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已知a是实数.直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上.求a的取值范围．

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