向量与满足.且夹角为60°..．的解析式．=-15且2x+11≠0时.求向量与向量的夹角．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:16:33分类：高中数学题库

向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，且夹角为60°， $数学公式$ ，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 的夹角．在线课程解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，且夹角为60°，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2x²+15x+7
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时
解得x=-2
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
θ=Л-arccos $\text{[math]}$
分析：（1）由已知中量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且夹角为60°，我们可得 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ 可得函数f（x）的解析式．
（2）由（1）中函数f（x）的解析式，根据f（x）=-15且2x+11≠0可得x=-2，求出向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的模，代入向量夹角公式，可得答案．
点评：本题考查的知识点是向量的模，向量的数量积运算，是向量与二次方程的综合应用，难度适中．

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向量与满足.且夹角为60°..．的解析式．=-15且2x+11≠0时.求向量与向量的夹角．

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