设函数，数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N^*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．在线课程解：（I）由可得a_n-a _n-1=，n≥2，
故数列{a_n}为等差数列，
又a₁=1，
它的通项公式a_n=．
（II），
由（I）得a_n=．a_n+1=．
∴a_na_n+1=，
∴=，
∴Sn==，
??t，令g（n）=，
g（n）==2n+3+-6，由于2n+3≥5，故g（n）的最小值为，
∴t，
∴实数t的取值范围（-∞，]．
分析：（I）由推出递推关系式a_n-a _n-1=，n≥2，从而有数列{a_n}为等差数列，最后写出通项公式．
（II）由（I）得a_n=．a_n+1=．得出a_na_n+1=，从而有=，利用拆项法求和Sn，再结合题设利用函数的最小值，从而求得实数t的取值范围．
点评：本题考查数列的求和、数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的灵活运用．