在△ABC中，b²-bc-2c²=0，，，则△ABC的面积为
A.B.C.2D.在线课程B
分析：由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得△ABC的面积．
解答：由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b²+4c²-24=7bc，
将c=代入得：4b²+b²-24=b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4，故c=2．
由 可得 sinA=，故△ABC的面积为 =，
故选B．
点评：此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点，属于中档题．