已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．在线课程解：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m
则圆的方程为（x-3m）²+（y-m）²=9m²，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）²+（1-m）²=9m²，
化简得：m²-38m+37=0，则m=1或37
所以圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x-111）²+（y-37）²=9×37²
分析：由圆心在直线x-3y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，表示出圆的方程，把A代入即可求出．
点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．