已知||=，||=1，与的夹角为45°，使向量（2+λ）与（λ-3）的夹角是锐角的λ的取值范围为________．在线课程{λ|λ＞2，或λ＜-3}
分析：由两个向量的数量积的定义求得=1，再由（2+λ）•（λ-3）＞0且，可得λ²+λ-6＞0，且λ²≠-6．由此求得λ的取值范围．
解答：由题意可得=×1×cos45°=1，再由向量（2c+λ）与（λ-3）的夹角是锐角可得 （2+λ）•（λ-3）＞0，且（2+λ）与（λ-3）不共线．
故有 2λ+（ λ²-6）-3λ＞0，且．
即 4λ+λ²-6-3λ＞0，且λ²≠-6．解得 λ＞2，或λ＜-3，
故答案为 {λ|λ＞2，或λ＜-3}．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一元二次不等式的解法，属于中档题．