如图，△ABC的BC边的中点为M，利用向量证明：AB²+AC²=2（AM²+BM²）．在线课程证明：设=，=，=，
∵BC边的中点为M，
∴由四边形法则得=，
∴•=•=•+•+²
=²+²+||•||•cos∠BAC
=||²+||²+||•||•
=AB²+AC²+（AB²+AC²-BC²）．
∴AM²=AB²+AC²-BC²．
又∵BC²=4BM²，
∴AB²+AC²=2（AM²+BM²）．
分析：根据题意和向量加法的四边形法则列出向量、和的关系，利用数量积和余弦定理把向量转化为三角形中边之间的关系．
点评：本题考查了向量在几何中的应用，主要根据题意和图形构造向量，利用向量的运算进行求解或证明，常用知识点是：利用数量积运算实现向量和实数之间的转化．