如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点
（1）求BC边所在直线方程；
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程；
（3）若DE是圆M的任一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．在线课程解：（1）AB的斜率 K_AB==-，∴K_BC==，
故求BC边所在直线方程为 y+2=（x-0），即 ．
（2）在BC边所在直线方程中，令y=0，可得 x=4，故 C（4，0）．
设△ABC的外接圆方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0，把 A、B、C三点的坐标分别代入可得
，解得 ，∴△ABC的外接圆方程为 x²+y²-2x-8=0．
（3）由题意可得P（-1，0 ），△ABC的外接圆标准方程为 （x-1）²+y²=9，
表示以S（1，0）为圆心，以3为半径的圆．
由于DE是圆M的任一条直径，设 与 的夹角为θ，则 与 的夹角为π-θ，
∴=（ + ）•（ +）=+++
=4+||•||cosθ+cos（π-θ）+（-SD²）=4+2×3cosθ-2×3cosθ-9=-5，
故 是定值，为-5．
分析：（1）用斜率公式求出 AB的斜率 K_AB，根据垂直关系可得BC的斜率 K_BC，用点斜式求得BC边所在直线方程．
（2）在BC边所在直线方程中，令y=0，可得点 C的坐标，设△ABC的外接圆方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0，把 A、B、C三点的坐标分别代入，求出 D、E、F的值，即得△ABC的外接圆方程．
（3）由题意可得P（-1，0 ），△ABC的外接圆标准方程为 （x-1）²+y²=9，设 与 的夹角为θ，则 与 的夹角为π-θ，根据 =（ + ）•（ +），求得结果．
点评：本题考查用点斜式求直线方程，求圆的一般方程和标准方程，两个向量的数量积的定义，得到
=（ + ）•（ +），是解题的关键．