在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DC和CC₁的中点．求证：D₁E⊥平面ADF．在线课程证明：∵E、F分别是DC、CC₁中点，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体
∴DE=CF，DD₁=CC₁，∠D₁DE=∠DCC₁=90°
∴△DD₁E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD₁E
∴∠DD₁E+∠D₁ED=90°
∴∠CDF+∠D₁ED=90°
∴D₁E⊥DF
∵AD⊥面DCC₁D₁，D₁E?面DCC₁D₁，
∴AD⊥D₁E
∵AD∩DF=D，
∴D₁E⊥面ADF
分析：利用三角形全等，证明D₁E⊥DF，利用线面垂直，证明AD⊥D₁E，由此可证D₁E⊥平面ADF．
点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直的证明方法是关键．