设双曲线的实轴的两个端点为A1.A2.线段A1A2被抛物线x2=py的焦点分成5:3的两段.若此双曲线的离心率为.则b:P等于A.3:2B.3:4C.4:3D.6:5

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:20:33分类：高中数学题库

设双曲线 $数学公式$ 的实轴的两个端点为A₁，A₂，线段A₁A₂被抛物线x²=py（p＞0）的焦点分成5：3的两段，若此双曲线的离心率为 $数学公式$ ，则b：P等于
A.3：2B.3：4C.4：3D.6：5在线课程B
分析：由题意结合图形分析知 $\text{[math]}$ ，即a=p；据离心率得到 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ．
解答：抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，由题意结合图形分析知 $\text{[math]}$ ，即a=p；
又由曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
16a²+16b²=25a²，得16b²=9a²，即 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线、抛物线的标准方程和简单性质，求得 $\text{[math]}$ ，即a=p，是解题的关键．

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设双曲线的实轴的两个端点为A1.A2.线段A1A2被抛物线x2=py的焦点分成5:3的两段.若此双曲线的离心率为.则b:P等于A.3:2B.3:4C.4:3D.6:5

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