已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f′₁（x），f₃（x）=f′₂（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x），（ n∈N^*，n≥2）．则f₁（）+f₂（）+…+f₂₀₁₀（）=________．在线课程
分析：先求出f₂（x）、f₃（x）、f₄（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答：f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
又∵f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴f₁（ ）+f₂（ ）++f₂₀₀₉（ ）=f₁（ ）=．
点评：本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用．