已知向量.满足||=2.||=1.且•(+)=3.则＜.＞=A.60°B.75°C.90°D.120°

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:22:30分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=1，且 $数学公式$ •（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=3，则＜ $数学公式$ ， $数学公式$ ＞=
A.60°B.75°C.90°D.120°在线课程D
分析：设＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=θ，由题意可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3，解得cosθ 的值，即可求得＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞的值．
解答：设＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=θ，则 0°≤θ≤180°，由题意可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4+2×1×cosθ=3，解得cosθ=- $\text{[math]}$ ．
故θ=120°，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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已知向量.满足||=2.||=1.且•(+)=3.则＜.＞=A.60°B.75°C.90°D.120°

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