在△ABC中.a.b.c是三个内角A.B.C的对边.已知a=2.∠C=45°.cos=.则三角形面积是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:23:31分类：高中数学题库

在△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，已知a=2，∠C=45°，cos $数学公式$ = $数学公式$ ，则三角形面积是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：先利用二倍角公式求得cosB，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinB，然后根据两角和公式求得sinA的值，进而利用正弦定理求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．
解答：cosB=2cos² $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$
因为0°＜B＜180°
所以sinB= $\text{[math]}$
所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB= $\text{[math]}$
由正弦定理可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴b= $\text{[math]}$ sinB= $\text{[math]}$
∴S= $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握．

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在△ABC中.a.b.c是三个内角A.B.C的对边.已知a=2.∠C=45°.cos=.则三角形面积是A.B.C.D.

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