在等差数列{a_n}中，a₂+3a₇=0，且a₁＞0，S_n是它的前n项和，当S_n取得最大值时的n=________．在线课程5
分析：由题设知a₁=-，d＜0，=-+-==，由此知n=5时，S_n取得最大值．
解答：∵等差数列{a_n}中，a₂+3a₇=0，a₁＞0，
∴（a₁+d）+3（a₁+6d）=0，
a₁=-，d＜0，
∴
=-+-
=
=，
∴n=5时，S_n取得最大值．
故答案为：5．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，解题时要认真审题，注意函数思想的灵活运用．