函数f(x)=sin(x+)-cos(x+).x∈[0.2π]的单调递减区间是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:27:19分类：高中数学题库

函数f（x）=sin（x+ $数学公式$ ）- $数学公式$ cos（x+ $数学公式$ ），x∈[0，2π]的单调递减区间是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）为2sinx，根据sinx的单调减区间为[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈z，以及x∈[0，2π]可得2sinx的单调减区间．
解答：函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ）=sinx• $\text{[math]}$ +cosx• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ sinx）=2sinx．
由sinx的单调减区间为[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈z，再由x∈[0，2π]可得2sinx的单调减区间为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调减区间，属于中档题．

上一篇：定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2.且x∈(0.1)时.．在[-1.1]上的解析式,上的单调性,(3)当λ为何值时.方程f(x)=λ在x∈[-1.1]上有实数解．

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