设..是任意的非零平面向量.且相互不共线.则①()-()=0,②||-||＜|-|,③(•)-(•)不与垂直,④(3+2)•(3-2)=9||2-4||2．其中的真

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:27:22分类：高中数学题库

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①（ $数学公式$ ） $数学公式$ -（ $数学公式$ ） $数学公式$ =0；
②| $数学公式$ |-| $数学公式$ |＜| $数学公式$ - $数学公式$ |；
③（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ -（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ 不与 $数学公式$ 垂直；
④（3 $数学公式$ +2 $数学公式$ ）•（3 $数学公式$ -2 $数学公式$ ）=9| $数学公式$ |²-4| $数学公式$ |²．
其中的真命题是
A.②④B.③④C.②③D.①②在线课程A
分析：利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．
解答：由于 $\text{[math]}$ 是不共线的向量，因此（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 不一定等于（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，故①错误；
由于 $\text{[math]}$ 不共线，故 $\text{[math]}$ 构成三角形，因此②正确；
由于[（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0，故③中两向量垂直，故③错误；
根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A．
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．

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