现有一根n节的竹竿.自上而下每节的长度依次构成等差数列.最上面一节长为10cm.最下面的三节长度之和为114cm.第6节的长度是首节与末节长度的等比中项.则n= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:27:51分类：高中数学题库

现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=________．在线课程16
分析：把已知问题用一个等差数列表示，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出．
解答：设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{a_n}，公差为d．
由题意可知：a₁=10，a_n-2+a_n-1+a_n=114， $\text{[math]}$ ．
联立可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
因此n=16．
故答案为16．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项是解题的关键．

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现有一根n节的竹竿.自上而下每节的长度依次构成等差数列.最上面一节长为10cm.最下面的三节长度之和为114cm.第6节的长度是首节与末节长度的等比中项.则n= ．

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