若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个不同的点，则是P₁P₂过抛物线焦点的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在线课程B
分析：利用抛物线的方程求出焦点坐标；设出直线方程，联立直线与抛物线方程；利用韦达定理求出两个横坐标的乘积
由成立，判断直线是否过焦点；反之直线过焦点成立，判断是否成立，综合可得答案．
解答：抛物线的焦点为（）
设直线的方程为x=my+b
得y²-2pmy-2pb=0
∴y₁•y₂=-2pb
∴
①当所以有b=故直线不过焦点
②当直线过焦点时，即b=所以
所以是P₁P₂过抛物线焦点的必要不充分条件
故选B
点评：本题考查解决直线与圆锥曲线的位置关系常将方程联立用韦达定理、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．