若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离.焦点为F.O是坐标原点.则△POF的面积等于A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:28:08分类：高中数学题库

若抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，焦点为F，O是坐标原点，则△POF的面积等于
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分析：根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得，从而求得△POF的面积．
解答：设P坐标为（a²，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=- $\text{[math]}$
a²- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求得a=± $\text{[math]}$
∴点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
则△POF的面积等于： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解答的关键是求得点P的坐标，属基础题．

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若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离.焦点为F.O是坐标原点.则△POF的面积等于A.B.C.D.

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