则4x+y的最小值是________.在线课程
分析:用
表示出
和
,由于
、
共线,可得
,且λ<0,解出 x=
,y=
,使用基本不等式求出 4x+y 的最小值.解答:由题意可得
=
=
+
=
+
=x
,∴
=(x-
)
-
.同理可得
=(y-
)
-
. 由于
、
共线,∴
,且λ<0.∴(x-
)
-
=λ[(y-
)
-
],∴x-
=λ(-
),且-
=λ(y-
),故 x=
,y=
,∴4x+y=1-λ+
=
+(-λ)+
≥
+2
=
,当且仅当 λ=-
时,等号成立,故答案为:
.点评:本题考查平面向量基本定理,基本不等式的应用,解出x=
,y=
,是解题的关键,属于中档题.