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在三角形ABC中.过中线AD中点E任作一直线分别交边AB.AC与M.N两点.设则4x+y的最小值是 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:28:20分类:高中数学题库

在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交边AB,AC与M、N两点,设数学公式则4x+y的最小值是________.在线课程
分析:用 表示出 ,由于共线,可得 ,且λ<0,解出 x=
y=,使用基本不等式求出 4x+y 的最小值.
解答:由题意可得 ==+=+=x,∴=(x--
同理可得 =(y--. 由于共线,∴,且λ<0.
∴(x--=λ[(y--],∴x-=λ(-),且-=λ(y-),
故 x=,y=
∴4x+y=1-λ+=+(-λ)++2=,当且仅当 λ=-时,等号成立,
故答案为:
点评:本题考查平面向量基本定理,基本不等式的应用,解出x=,y=,是解题的关键,属于中档题.