如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4．（1）求
和点G的坐标；（2）求GE与平面ABCD所成的角的正弦值；
（3）求点C到截面AEFG的距离．在线课程解：（1）由图可知：A（1，0，0），B（1，4，0），E（1，4，3），F（0，4，4）
∴
又∵
，设G（0，0，z），则（-1，0，z）=（-1，0，1）
∴z=1，∴G（0，0，1）
（2）平面ABCD的法向量
．
，设GE与平面ABCD成角为θ，则sinθ=
（3）设
⊥面AEFG，=（x0，y0，z0）∵
⊥
，⊥
，而=（-1，0，1），=（0，4，3）∴
∴
∴
取z0=4，则
=（4，-3，4）∵
=（0，0，4）∴
=
即点C到截面AEFG的距离为
．分析：（1）用坐标表示点，进而可求求
，利用，可求点G的坐标；（2）求出平面ABCD的法向量，进而向量的夹角公式，可求GE与平面ABCD所成的角的正弦值；
（3）求出平面AEFG的法向量，再利用点到面的距离公式，即可求得点C到截面AEFG的距离．
点评：本题重点考查利用向量知识解决立体几何问题，考查线面角，考查点到面的距离，求出平面的法向量是解题的关键．