已知椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，．求椭圆的方程．在线课程解：由，则a²=4b²，椭圆可以转化为：x²+4y²=4b²
将代入上式，消去y，得：x²+2x+2-2b²=0
直线与椭圆相交有两个不同的点A，B
则△=4-4（2-b²）＞0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y）
则得
又因为M在椭圆上，所以
代入整理可得，x₁x₂+4y₁y₂=0
所以，=0
x₁x₂+x₁+x₂+2=0
因为，x₁+x₂=-2，x₁x₂=2-2b²，所以b²=1
所以
分析：由，则a²=4b²，将代入上式，消去y整理可得x²+2x+2-2b²=0（*），则△=4-4（2-b²）＞0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程
点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线域椭圆上的相交的位置关系的应用，方程思想的应用，属于基础知识的应用．