已知函数f（x）=ax³+3x²-x+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是________．在线课程a≤-3
分析：求出f′（x），由题意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围．
解答：∵f′（x）=3ax²+6x-1，由题意f′（x）≤0在R上恒成立．
则，
即
于是a≤-3．
故答案为：a≤-3．
点评：此题要求学生会利用导函数的正负研究函数的单调性，是一道中档题．函数f（x）是R上的单调递减函数，则f′（x）≤0，易错误地求解成f′（x）＜0．