已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且，则当n≥1时，log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1=________．在线课程n²
分析：由给出的数列是等比数列，结合，利用等比中项的概念求出a_n，利用对数式的运算性质化简要求值的式子，把a_n代入后在运用等差数列的求和化简即可得到答案．
解答：在等比数列{a_n}中，由，
得：．
因为a_n＞0，所以．
则log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1
=log₃（a₁a₃…a_2n-1）
=
==．
故答案为n²．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的运算性质，利用等比中项的概念求出a_n是解答该题的关键，此题是基础题．