数列{an}.{bn}满足anbn=1.an=n2+3n+2.则{bn}的前n项和为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:34:09分类：高中数学题库

数列{a_n}、{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2，则{b_n}的前n项和为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先根据a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2求出数列{b_n}的通项公式，得到b_n= $\text{[math]}$ ，再利用裂项相消法求数列的前n项和即可．
解答：∵a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2，
∴b_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴{b_n}的前n项和S_n=（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了学生的观察能力以及转换能力，属于数列的常规题．

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