设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•x₃•…•x₂₀₁₂的值为________．在线课程
分析：先求出其导函数，把x=1代入，求出切线的斜率，进而得到切线方程，找到切线与x轴的交点的横坐标的表达式，即可求出结论．
解答：因为y=xⁿ⁺¹，
故y′=（n+1）xⁿ，
所以x=1时，y′=n+1，
则直线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，则x=1-=，
故切线与x轴的交点为（ ，0）
则x₁•x₂•…•x₂₀₁₂=×××…×=．
故答案为：．
点评：当题目中遇到求曲线C在点A（m，n）点的切线方程时，其处理步骤为：①判断A点是否在C上②求出C对应函数的导函数③求出过A点的切线的斜率④代入点斜式方程，求出直线的方程．