设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率
A.B.C.D.在线课程D
分析：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率
解答：依据双曲线的定义：|PF₁|-|PF₂|=2a，又∵|PF₁|=3|PF₂|，
∴|PF₁|=3a，|PF₂|=a，
∵圆x²+y²=a²+b²的半径=c，
∴F₁F₂是圆的直径，
∴∠F₁PF₂=90°
在直角三角形F₁PF₂中
由（3a）²+a²=（2c）²，得
故选 D
点评：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法