=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有A.1条B.2条C.3条D.4条在线课程D
分析：先确定双曲线的右顶点，进而根据图形可推断出当l垂直x轴时与C相切，与x轴不垂直且与C相切，与渐近线平行且与C较与1点（两种情况）满足l与C有且只有一个公共点．
解答：根据双曲线方程可知a=1
∴右顶点为（1，0），使l与C有且只有一个公共点的情况为：
当l垂直x轴时与C相切，与x轴不垂直且与C相切，与渐近线平行且与C较与1点（两种情况）
故可推断出满足条件得l共有4种情况．
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合和转化和化归的思想的运用．