A.B两城相距100km.在两城之间.距A城x km处的地方建一核电站给A.B两城供电.为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系:y=5x2+2(1)求x的

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:35:47分类：高中数学题库

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+ $数学公式$ （100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．在线课程解：（1）因为A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，
为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．
所以x的取值范围为10≤x≤90； …2分
（2）由y=5x²+ $\text{[math]}$ （100-x）²= $\text{[math]}$ x²-500x+25000
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …6分
又 10＜ $\text{[math]}$ ＜90
故当x= $\text{[math]}$ 米时，y最小．…8分
答：故当核电站建在距A城 $\text{[math]}$ 米时，才能使供电费用最小为 $\text{[math]}$ …9分．
分析：（1）直接利用已知条件，推出x的范围即可．
（2）由y=5x²+ $\text{[math]}$ （100-x）²，配方利用二次函数的对称轴求出最值，得到结果．
点评：本题考查函数的实数应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

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