曲线f处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是A.(x+)2+(y+)2=B.(x+)2+(y-)2=C.(x-)2+(y+)2=D.(x-)2+(y-)2=

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:36:49分类：高中数学题库

曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是
A.（x+ $数学公式$ ）²+（y+ $数学公式$ ）²= $数学公式$ B.（x+ $数学公式$ ）²+（y- $数学公式$ ）²= $数学公式$ C.（x- $数学公式$ ）²+（y+ $数学公式$ ）²= $数学公式$ D.（x- $数学公式$ ）²+（y- $数学公式$ ）²= $数学公式$ 在线课程D
分析：先确定切线的方程，再求出切线与坐标轴围成的三角形的外接圆的圆心与半径，即可求得三角形的外接圆方程．
解答：求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，
∴切线的方程是y=x-1
∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圆圆心即为斜边中点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），半径是斜边长度的一半，r= $\text{[math]}$ ，
∴外接圆的方程是（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查导数知识的运用，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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曲线f处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是A.(x+)2+(y+)2=B.(x+)2+(y-)2=C.(x-)2+(y+)2=D.(x-)2+(y-)2=

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