已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．在线课程a≥1
分析：首先已知g（x）=|x-1|-|x-2|∈[-1，1]，且g（x）≤a恒成立，则可以求出g（x）的最大值，使得a大于最大值即可．在求函数g（x）的最大值的时候，需要分类讨论去绝对值号求解．
解答：已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|．
当x＞2时，g（x）=x-1-（x-2）=1．
当x＜1时，g（x）=1-x-（2-x）=-1
当1＜x＜2时，g（x）=x-1-（2-x）=2x-3，-1＜g（x）=2x-3＜1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
点评：此题主要考查恒成立的问题，其中涉及到绝对值不等式的求解，计算量小属于基础题型．