对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则a的取值范围________．在线课程0＜a＜1
分析：根据新定义，转化为ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，转化为b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．
解答：由题意，f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
∴ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，
∴判别式大于0恒成立，即b²-4a（b-1）＞0
∴△=（-4a）²-4×4a＜0
∴0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1．
故答案为0＜a＜1．
点评：本题是在新定义下对函数知识的综合考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．