等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₁²=a₁₀²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n=________．在线课程5
分析：由a₁²=a₁₀²，得到a₁和a₁₀相等或互为相反数，因为公差d小于0，所以得到a₁和a₁₀互为相反数即两项相加等于0，又根据等差数列的性质可知a₅和a₆的和等于a₁和a₁₀的和等于0，得到数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数为5．
解答：由d＜0，a₁²=a₁₀²，知a₁+a₁₀=0
∴a₅+a₆=0，所以此数列从从第6项开始，以后每项都小于0，
故S_n取得最大值时的项数n=5．
故答案为：5．
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，掌握两数平方相等时两数的关系，是一道中档题．