已知数列{a_n}中，a_n=2a_n-1+1，a₁=1，则a_n=________．在线课程2ⁿ-1
分析：构造可得a_n+1=2（a_n-1+1），从而可得数列{a_n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a_n+1，进而可求a_n，
解答：由题意，两边同加1得：a_n+1=2（a_n-1+1），
∵a₁+1=2
∴{a_n+1}是以2为首项，以2为等比数列
∴a_n+1=2•2 ^n-1=2ⁿ
∴a_n=2ⁿ-1
故答案为2ⁿ-1．
点评：本题的考点是数列递推式，主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，关键是构造等比数列的方法的应用