等差数列{a_n}的公差是正数，前n项的和S_n，且a₃a₇=-15，a₄+a₆=-2，
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n．
（2）设，求{b_n}的前n项的和T_n（n∈N^*）在线课程解；（1）∵数列{a_n}为等差数列，
∴₃a₇=（a₁+2d）（a₁+6d）=-15，a₄+a₆=（a₁+3d）+（a₁+5d）=-2
解得或，
又∵数列{a_n}的公差是正数，∴
∴数列{a_n}的通项公式a_n=-9+2（n-1）=2n-11
前n项的和S_n=-9n+=n²-10n
（2）∵，∴，
即=
∴T_n=（+++…+）
=（1-）=
∴{b_n}的前n项的和T_n=
分析：（1）因为数列{a_n}为等差数列，所以可用a₁和d表示a₃，a₇，a₄，a₆，再代入a₃a₇=-15，a₄+a₆=-2，就可求出a₁和d，
再代入等差数列的通项公式和前n项和公式即可
（2）把（1）中求出的数列{a_n}的通项公式代入，化简，再用裂项相消法求{．b_n}的前n项的和T_n．
点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用，以及裂项相消法求和，属于数列的常规题，应当掌握．