如图在三角形ABC中.E为斜边AB的中点.CD⊥AB.AB=1.则的最大值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:40:48分类：高中数学题库

如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则 $数学公式$ 的最大值是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：设CA=x，CB=y，则x²+y²=1，求出CD，然后根据数量积公式求出 $\text{[math]}$ ，然后利用基本不等式进行求解，即可求出最大值．
解答：设CA=x，CB=y，则x²+y²=1
CD= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x⁴•y²= $\text{[math]}$ x⁴（1-x²）=2• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （1-x²）≤2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了向量的数量积，以及基本不等式求最值，有一定的难度，属于中档题．

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