已知函数f（x）=在（0，+∞）是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=，试判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．在线课程解：由题意（1）；
∵n∈N^*∴n=1?f（x）=x；
（2）
设0＜x₁＜x₂，则；
若0＜x₁＜x₂≤m，则x₁x₂＜m²；若m≤x₁＜x₂，则x₁x₂＞m²；而x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0
当0＜x₁＜x₂≤m时，g（x₁）＞g（x₂）；当m≤x₁＜x₂时，g（x₁）＜g（x₂）
因此，g（x）在（0，m]上单调递减；g（x）在[m，+∞）上单调递增；
分析：（1）利用函数在（0，+∞）是增函数，可建立不等式组，从而可求n的值，进而可求f（x）的解析式；
（2）先表达出g（x），再利用定义判断并证明函数在（0，+∞）上的单调性
点评：本题以具体函数为载体，考查函数的性质，关键是正确理解与运用单调性的定义．