点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）²+（y+1）²=8上，ab的最大值为________．在线课程1
分析：由已知，（a+1）²+（b+1）²=8，在此条件下利用基本不等式求ab的最大值．
解答：∵点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）²+（y+1）²=8上，
∴a＞0，b＞0且（a+1）²+（b+1）²=8①，将①展开并整理，得a²+b²+2（a+b）=6．
由基本不等式得：2ab+2≤6，当且仅当a=b时取等号．
令（＞0）得t²+2t-3≤0．
解得 0＜t≤1，∴t的最大值为1，
从而ab的最大值为为1．
点评：本题考查利用基本不等式求最值，要注意三原则：一正，要求各项均为正值，二定，要求各项的乘积或和为定常数，三相等，保证等号取到的条件．