命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”,它的逆命题、否命题、逆否命题中有________个真命题.在线课程1
分析:可利用原命题与其逆否命题等价,即同真或同假,其逆命题与否命题等价进行判断.
解答:若a,b,c成等比数列,则b2=ac,不妨令其为原命题,则原命题为真;
∵原命题与逆否命题为等价命题,
∴逆否命题为真命题;
其逆命题为:若b2=ac,则a,b,c成等比数列,为假,如a=b=c=0,满足b2=ac,但0,0,0不能构成等比数列,
由于逆命题与否命题为等价命题,真假性一致,
∴否命题为假命题.
故答案为:1
点评:本题考查四种命题的真假判断,关键在于对等价命题的理解与应用,属于基础题.
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