设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为________．在线课程-4
分析：由f（x）为偶函数得f（-x）=f（x），由x＞0时f（x）是单调函数推出f（x）不是周期函数．所以，若f（a）=f（b）则有a=b或a=-b．由此求得满足的所有x之和．
解答：：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，
∴若f（x）=，即 f（x）=f（），
则有 x=，或 x=-．
即 x²+x-1=0，或x²+3x+1=0．此时x₁+x₂=-1，x₃+x₄=-3．
故满足的所有x之和为 x₁+x₂ +x₃+x₄=-4，
故答案为-4．
点评：本题主要考查函数的连续性、单调性、奇偶性的应用，得到x=，或 x=-，是解题的关键，属于基础题．