已知平面上直线l的方向向量=(-.).点O在l上的射影分别是O'和A′.则=λe.其中λ等于A.B.-C.2D.-2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:45:16分类：高中数学题库

已知平面上直线l的方向向量 $数学公式$ =（- $数学公式$ ， $数学公式$ ），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则 $数学公式$ =λe，其中λ等于
A. $数学公式$ B.- $数学公式$ C.2D.-2在线课程D
分析：由于 $\text{[math]}$ 在直线l上，而 $\text{[math]}$ 为直线l的方向向量，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则存在实数λ，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向及模长易求出λ值．
解答：∵O（0，0）和A（1，-2）
∴ $\text{[math]}$ =（1，-2）
则 $\text{[math]}$ 在l上的投影 $\text{[math]}$ 有：
| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2
又由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，
| $\text{[math]}$ |=1
故由 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 得
λ=-2
故选D
点评：若向量 $\text{[math]}$ 与非零向量 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，则：
当λ＞0时，向量 $\text{[math]}$ 与微量 $\text{[math]}$ 同向，且λ= $\text{[math]}$ ，
当λ=0时，向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当λ＜0时，向量 $\text{[math]}$ 与微量 $\text{[math]}$ 反向，且λ=- $\text{[math]}$ ．

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