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某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中.随机抽取了 100名同学.相关的数据如下表所示:数学学科语文学科总计男生401858女生152742总计5545100(I)由表中数据直观分析

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:45:24分类:高中数学题库

某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中,随机抽取了 100名同学,相关的数据如下表所示:
数学学科语文学科总计
男生401858
女生152742
总计5545100
(I)由表中数据直观分析,喜欢语文学科的同学是否与性别有关?
(II)用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名,女同学应该抽取几名?
(III)在上述抽取的5名同学中任取2名,求恰有1名同学为男性的概率.在线课程解:(1)由表格可得:男性的58名同学中有18名喜欢语文学科,而女性的42名同学中有27名喜欢语文学科,
所以,经过直观分析,喜欢语文学科的同学是与性别有关的.
(2)从题中所给的条件可以看出喜欢语文学科的同学共45人,随机抽取5人,则抽样比为=
故女生应抽取27×=3(人).
(3)抽取的5名同学中女生有3人,男生有2人,记女生为a、b、c,男生为1、2,
则从5名同学中任取2名的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)
共10个,其中恰有1个男生的有6个,故所求概率为:=
分析:(1)由表格可得,男女生中喜欢语文学科的比例,经过直观分析,喜欢语文学科的同学是与性别有关的;
(2)由题意可得,抽样比为=,进而可得答案;
(3)抽取的5名同学中女生有3人,男生有2人,记女生为a、b、c,男生为1、2,列举后由古典概型的公式可得答案.
点评:本题考查古典概型的求解,列举法是解决问题的关键,属基础题.

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