已知x.y.a.b∈R+.且+=1.求x+y的最小值A.(+)2B.+C.+D.a+b

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:45:33分类：高中数学题库

已知x，y，a，b∈R⁺，且 $数学公式$ + $数学公式$ =1，求x+y的最小值
A.（ $数学公式$ + $数学公式$ ）²B. $数学公式$ + $数学公式$ C. $数学公式$ + $数学公式$ D.a+b在线课程A
分析：根据且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1为定值，将x+y配凑成x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），展开，然后根据基本不等式可求得答案．
解答：∵x，y，a，b∈R⁺，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
故x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=a+b+ $\text{[math]}$ ≥a+b+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的运用．解答关键是利用配凑法将将x+y配凑成x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．

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