-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是A.（1，+∞）B.（0，
）C.（
，1）D.（，）在线课程D分析：设g（x）=（
）x+1，x∈[1，3]可得g（x）=（ ）x+1是定义域上的单调函数，即 
解得：0＜a＜．所以 
在区间上[1，3]恒成立，所以
．解答：设g（x）=（
）x+1，x∈[1，3]所以g（x）=（
）x+1是定义域上的单调函数，根据题意得
解得：0＜a＜因为函数
在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立所以
在区间上[1，3]恒成立所以
在区间上[1，3]恒成立因为0＜a＜
所以
在区间上[1，3]恒成立即
在区间上[1，3]恒成立所以
解得a＞
所以
所以实数a的取值范围是
．故选D．
点评：本题主要考查不等式的恒成立问题，解决此题的关键是准确的利用不等式的性质转化不等式，利用充分条件得出最后的结果．